若关于x的二次方程4x^2-4(m+1)x+m+2=0的两根αβ满足0小于α小于1小于β小于2,求m范围

1).
显然方程有两个不等实数根 ，∴△ > 0 ，∴16(m+1)^2 > 16(m+2)
∴(m+1)^2 > m+2 ，∴m^2 + m + 1 > 0
2).
∵0<α<1 ，1<β<2 ，∴1<α+β<3 ，0<αβ<2 ，
根据韦达定理：1<m+1<3 ，0<(m+2)/4<2
解得：0<m<2
3).
∵α<1<β ，∴(α-1)(β-1)< 0 ，解得：m > 2/3 ，
综合1).2).3).可得：m∈（2/3 ，2）